Comienza a jugar al tenis a los cinco años de edad en una cancha que había en su barrio, teniéndose que enfrentar a la segregación racial y a las reticencias de la conservadora sociedad estadounidense de los años 50, que no ve con buenos ojos que un negro juegue a este deporte.
Ashe decide luchar por su sueño y consigue llamar la atención de Robert Walter Johnson, un entrenador que pule su juego hasta lo sublime.
A los quince años alcanza las semifinales del campeonato nacional junior, para posteriormente recibir una beca de la Universidad de Los Ángeles California (UCLA) donde inicia años más tarde sus estudios de Administración de Empresas.
En 1963, se convierte en el primer jugador afroamericano en formar parte del equipo estadounidense de Copa Davis.
Dos años después, se proclama campeón universitario norteamericano y ayuda a UCLA a ganar el título por equipos.
Tras haber alcanzado la final del Open de Australia en los años 1966 y 1967, conquista el Open de los Estados Unidos en 1968 y ese mismo año logra ganar la Copa Davis para su país, siendo considerado el mejor tenista norteamericano del momento.
Al ver que los tenistas no reciben el dinero adecuado por sus triunfos con respecto al gran crecimiento que está adquiriendo el tenis, Ashe es una de las figuras claves en la creación de la Asociación de Tenistas Profesionales (ATP), fundada en 1972 con la intención de velar por los intereses de todos los jugadores.
También lucha contra el racismo y la política de apartheid, abogando por la exclusión de Sudáfrica del circuito profesional después de serle denegada la entrada en este país en dos ocasiones para disputar el torneo sudafricano.
Cuando por fin se le concede el visado, se convierte en el primer atleta negro profesional en competir en este país africano.
En 1970 logra su segundo título de Grand Slam al imponerse en el Open de Australia.
Al año siguiente llega hasta la final y se proclama vencedor en la prueba de dobles de Roland Garros.
Un año después alcanza la final del Open USA y en 1975 juega su mejor temporada, venciendo en el Torneo de Wimbledon al número uno mundial Jimmy Connors y llegando a ocupar la segunda plaza del ranking.
Hasta el día de hoy se mantiene como el único jugador de raza negra en haber ganado los títulos individuales del Open de Australia, Open USA y Wimbledon.
Ya casi al final de su carrera obtiene la victoria en el Open de Australia en la modalidad de dobles en 1977.
Se ve obligado a retirarse definitivamente del tenis profesional por un problema cardíaco que le hace pasar por el quirófano en 1979, tras haber obtenido la victoria 51 torneos individuales.
Tras su recuperación, asume la capitanía del equipo de Copa Davis de los Estados Unidos con el que obtiene los títulos de 1981 y 1982, siendo incluido en el Salón de la Fama del Tenis.
Sus problemas de corazón hacen que tenga que volver a ser intervenido quirúrgicamente. En una de las transfusiones de sangre que recibe es contagiado con anticuerpos del sida, siéndole diagnosticada la enfermedad en 1988, lo que supone el principio del fin.
Lo desvela, haciéndolo público, en 1992 y recibe innumerables cartas de apoyo.
En una de ellas, uno de sus admiradores le pregunta:
"¿Por qué Dios tuvo que seleccionarte a ti para tan rara enfermedad?"
Arthur Ashe le respondió así:
"En el mundo hay 50 millones de niños que comienzan a jugar al tenis.
5 millones aprenden a jugarlo.
500.000 alcanzan un nivel profesional.
50.000 entran en el Circuito Profesional.
5.000 logran jugar en torneos importantes.
50 llegan a Wimbledon.
4 a las semifinales y 2 a la final.
Cuando yo estaba levantando la copa nunca pregunté :
Dios, ¿por qué a mí?
Hoy con mi enfermedad y mi dolor, tampoco preguntaré: Dios, ¿por qué a mi?"
Arthur Ashe fallece el 6 de febrero de 1993 a los 49 años de edad.
En su honor, la pista con mayor capacidad del mundo, la pista central del USTA National Tennis Center en Flushing Meadows Park donde se celebra el Open USA, lleva su nombre.